verzamelingenleer

Door battler op maandag 28 mei 2012 23:54 - Reacties (20)
Categorie: Techniek, Views: 7.139

Ik ben bijna klaar met mijn HBO opleiding (TI) en ben me aan het oriŽnteren op een vervolgstudie. Er is een master aan de UVA die ik graag zou willen doen (SNE). Ze eisen een bepaald niveau Wiskunde dat ik niet heb/had en vandaar dat ik ben gaan studeren. De volgende drie onderwerpen moet ik beheersen.

Verzamelingenleer (set)
Logica (propositie logica)
Grafentheorie (Graph)

Als eerste ben ik begonnen met verzamelingenleer en heb daarvoor de volgende samenvatting gemaakt.

N = Positieve getallen {0,1,2,3,..}
Z = Gehele getallen {..,-3,-2,-1,0,1,2,3,..}
Q = Gele en gebroken getalen {□(1/2), □(1/3)}
R = ReŽle getallen {π}

a is an element of M: a ϵ M
a is not an alement of M: a ∉ M

A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {1, 2, 3, 4, 5, 8, 16}
C = {2, 3, 5, 9, 17}
D = {1, 3, 5, 7… }
E = {a,b}
F = {a, b, c, d, e}

A is a subset of B: AÁB, ⊆ is called the inclusion relation.
∅ is an empty set. ∅ is a subset of every set.
B (A) is called the power set of A. It is the set of all subsets of A.
A = {x, y} , B (A)={∅,{x},{y},{ x y}}

A ⋂ B is called an intersection. Where x ϵ A and x ϵ B
A ⋃ B is called an union. Where x ϵ A or x ϵ B
A \ B difference (relative complement). Where x ϵ A and x ∉B

A = { x }: If a set has one element its called a singleton.
A = { xy}: If a set has two elements its called an unordered pair.
A = {{x}, {xy} = <x,y>: Is called an ordered pair.

sets

Cartesian (cross-) product: A x B
A x E = {<1,a>,<1,b>,<2,a>,<2,b>,<3,a>,<3,b>,<4,a>,<4,b>,<5,a>,<5,b>}
R is a relation. A relation is a subset of A x B
Domain = x
range = y
Field = x ⋃▒〖 y〗

R on F = {<a,a>, <b,a>,<a,c>,<c,d>,<d,d>,<d,e>}
relation
Dom R = {a,b,c,d} Ran R ={a,c,d,e} Fld R = {a,b,c,d,e}

R= <x,y>
R^∪= <y,x> ; Called a converse or inverse relation
R∘R= {<a,c>,<b,c>,<a,d>,<c,d>,<d,e>}; composition or relative product
R reflexive = if <a,a> ∈R
R symmetric = if every <a,b> also <b,a> ∈R
R anti-symmetric = if symmetric and A ⊆B ⋀▒B⊆ A
R transitive = if <a,b> and <b,c> ∈R
R partial order = if it is reflexive, antisymmetric and transitive
R linear order =

f is a function. The input is called domain, possible outcome is called codomain. The outcomes acording to the domain is called the range.
f = onto (surjective) if my domain is equal to my codomain. Multiple elements can map to a single element
f = one-to-one (injective) if ϵ of my codomain map to ≤1 ϵ of my domain.
f = bijective if every element of the domain is mapped to a single element of the codomain.

http://tweakers.net/ext/f/4ClgFHVn0kvgkbNojHpYAhxa/full.png

##################################################################

Er zijn nog een aantal dingen die ik niet goed begrijp:
Het verschil tussen een symmetrische relatie en een anti-symmetrische relatie. Zoals ik het nu begrijp is een anti-sym. relatie een relatie waarbij beide sets gelijk zijn aan elkaar. Kan iemand hier misschien een voorbeeld bij geven?

De volgende onderwerpen moet ik mij nog in verdiepen:
morgan regels, absorption, disributive maar die komen er dus ook bij.

Ik ben nu bezig met de samenvatting over logica. Ik loop alleen vast bij het deductie (afleiding) stuk. Er is wel veel uitleg te vinden dus ik denk wel dat ik er uit kom maar mocht je iets weten hierover dan hoor ik het graag.